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概率论与数理统计————3.随机变量及其分布

guduadmin177月前

一、随机变量

设E是一个随机试验，S为样本空间，样本空间的任意样本点e可以通过特定的对应法则X，使得每个样本点都有与之对应的数对应，则称X=X（e）为随机变量

概率论与数理统计————3.随机变量及其分布,第1张

二、分布函数

分布函数：设X为随机变量，x是任意实数，则事件{X $概率论与数理统计————3.随机变量及其分布,\leq,第2张$ x}为随机变量X的分布函数，记为F（x）

即：F（x）=P（X $概率论与数理统计————3.随机变量及其分布,\leq,第2张$ x）

（1）几何意义：

概率论与数理统计————3.随机变量及其分布,第4张

（2）某点处的概率：P（a）=P（X $概率论与数理统计————3.随机变量及其分布,\leq,第2张$ a）-P（X

概率论与数理统计————3.随机变量及其分布,第6张

概率论与数理统计————3.随机变量及其分布,第7张

性质：

（1）非负性：0 $概率论与数理统计————3.随机变量及其分布,\leq,第2张$ F（x） $概率论与数理统计————3.随机变量及其分布,\leq,第2张$ 1

（2）规范性：F（ $概率论与数理统计————3.随机变量及其分布,+\infty,第10张$ ）=1；F（- $概率论与数理统计————3.随机变量及其分布,\infty,第11张$ ）=0

（3）单调不减函数

（4）右连续性

例：随机变量的分布函数F（x）=a+ $概率论与数理统计————3.随机变量及其分布,\frac{b}{(1+x)^{2}},第12张$ x>0;F(x)=c x $概率论与数理统计————3.随机变量及其分布,\leq,第2张$ 0

概率论与数理统计————3.随机变量及其分布,第14张

三、离散型随机变量及其分布

离散型随机变量：X的取值为有限个或者无限可列个

如：X=骰子出现的点数

分布律（概率分布）：

概率论与数理统计————3.随机变量及其分布,第16张

存在：P1+P2+........+Pn=1

（1）0—1分布 $概率论与数理统计————3.随机变量及其分布,\binom{X}{P},第17张$ = $概率论与数理统计————3.随机变量及其分布,\begin{pmatrix} 0 & 1\ p & 1-p \end{pmatrix},第18张$ ，满足0—1分布

概率论与数理统计————3.随机变量及其分布,第19张

（2）二项分布

P（X=k）= $概率论与数理统计————3.随机变量及其分布,C_{n}^{k},第20张$ $概率论与数理统计————3.随机变量及其分布,p^{k}(1-p)^{n-k},第21张$ 记作：X~B（n，p）

独立重复n次试验；每次试验只有两种试验结果；试验中的概率不会发生变化

（3）泊松分布

P（X=k）= $概率论与数理统计————3.随机变量及其分布,\frac{\lambda ^{k}~e^{-\lambda }}{k!},第22张$ 记作：X~P( $概率论与数理统计————3.随机变量及其分布,\lambda,第23张$ )或X~ $概率论与数理统计————3.随机变量及其分布,\pi (\lambda ),第24张$

（4）超几何分布

$概率论与数理统计————3.随机变量及其分布,\frac{C_{m}^{k} C_{N-m}^{n-k}}{C_{N}^{n}},第25张$

（5）几何分布

P（X=k)=(1-p) $概率论与数理统计————3.随机变量及其分布,^{k-1},第26张$ · P

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